已知A+B+C>0 AB+BC+AC>0 ABC>0 求证A>0 B>0 C>0

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/17 04:14:21

因为abc>0所以a,b,c为3个正数或者1个正数2个负数
假设为1正2负由于a,b,c是对称的不妨设a>0>b>=c
因为a+b+c>0 所以a>-(b+c) 又因为b+c<0所以a(b+c)<-(b+c)^2
所以ab+bc+ac=bc+a(b+c)<bc-(b+c)^2=-b^2-c^2-bc=-(b+c/2)^2-3c^2/4<0
与ab+bc+ac>0矛盾所以a,b,c均为正数

任何正数

已知a、b、c是三个有理数，且|ab|>ab,|2a+b|>2a+b,a>b,a+b+c=0 已知a,b,c>0,且ab+bc+ca=1,则a+b+c的最小值为多少已知:a<b且a/b>0,求|a|-|b|+|a-b|+|ab|. 已知a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0,求证a>0,b>0,c>0 已知A+B+C>0 AB+BC+AC>0 ABC>0 求证A>0 B>0 C>0 已知a,b,c>0且ab+bc+ac=1求证: 已知a,b,c>o, 求证（ab+a+b+1)*(ab+ac+bc+c^2)>=16abc 已知a>0,b>0,ab-(a+b)=1,求a+b最小值已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1,用初等方法证明b/a+c/b+a/c+24(ab+bc+ca)≥11. 已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1,用初等方法证明:b/a+c/b+a/c+24(ab+bc+ca)≥11.